Divisibilité par 182

Énoncé

Soit \(n \in \mathbb{N}^\ast\) .

1. Montrer que \(n^{13}\) est congru à \(n\) modulo \(2\) .

2. Montrer que  \(n^{13}-n\) est divisible par \(13\) .

3. Montrer que \(n^{13}-n\) est divisible par \(7\) .

4. En déduire que \(n^{13}-n\) est divisible par \(182\) .